DERIVADAS TRASCENDENTES

EN LAS DERIVADAS TRASCENDENTES, ESTAN LAS TRIGONOMETRICAS DIRECTAS, LAS TRIGONOMETRICAS INVERSAS, LAS EXPONENCIALES Y LAS LOGARITMICAS,

PRIMERO VAMOS A VER LAS TRIGONOMETRICAS DIRECTAS.

Derivada de Sen v, y Cos v, si vamos al formulario tenemos

d/dx Sen v = Cos v dv/dx


d/dx Cos v = - Sen v dv/dx


Ejemplo ejercicio No. 1 de la pagina 24 de las copias que UTILIZAMOS en clase.

1.- Y= Sen x Y’ = Cos x (1) = Cos x v= x dv= 1
Esto es seno x , vamos al formulario utilizamos la formula donde esta d/dx= seno x que es igual a coseno x, por la derivada de v con respecto a x, (derivada de x)


2.- Y= Cos 2x Y’ = - Sen 2x (2) = - 2 Sen 2x
v = 2x dv = 2

Con Coseno es igual vamos a la formula de coseno x que es igual a – Sen de 2x por la derivada de 2x que es (2) y multiplicamos, no se puede 2x por 2, sino 2 por el –sen 2x por eso el 2 va primero ok.

3.- Y= Tan 3x Y’ = Sec² 3x (3) = 3 Sec² 3x
v = 3x dv = 3

Primero vamos a la formula de d/dx Tan v = Sec² v dv/dx la respuesta es Sec² de 3x por la derivada de 3x (3)

VOY A RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SI TIENES ALGUNA DUDA POR FAVOR PREGUNTA.

4.- Y= Cot 4x derivamos Y’= - Csc² 4x (4) = - 4 Csc² 4x

5.- Y= Sec x² derivamos Y’= Sec x² Tan x² ( 2x) = 2x Sec x² Tan x²

6.- Y= Csc 5x derivamos Y’= - Csc 5x Ctg 5x ( 5) = -5 Csc 5x Ctg 5x

La nùmero 7 no la vamos a resolver ya que es de las trigonometrícas inversas.


OTROS EJEMPLOS ANTES DE RESOLVER
Ejemplo 1 :

Y= Cos √ 1- x² en este caso la v = √ 1- x² dv = -x/ √ 1-x²

Y’= - Sen √ 1- x² por -x/ √ 1-x² = x Sen √ 1-x² / √ 1-x²

Ejem. 2 Y= Tan³ 4x en este caso primero (Tan 4x)³ lo elevamos todo al valor del exponente de la Tangente, Seno, Coseno, depende de la función, después derivamos V = 3 (Tan 4x)² nada mas así sin multiplicar por la derivada de 4x. Después multiplicamos utilizando la formula de Tan. Y= Tan³ 4x su derivada Y’= 3(Tan 4x)² . 4 Sec² 4x = por ultimo multiplicamos 4 x 3 y (tan 4x)² lo regresamos al la forma original tan² 4x y la respuesta final Y’ = 12 Tan² 4x Sec² 4x

Y = 2 Sen 4x v = 4x dv = 4 Y’ = 2 ( Cos 4x . 4 ) = 8 Cos 4x


Ejemplo 3

Y = x² Sen x este caso es U.V
u= x² v = Sen x
du= 2x dv = Cos x (1) = Cos x

Desarrollar la formula (u.v)
Y’= x² (Cos x) + Sen x (2x) = x² Cos x + 2x Sen x

AHORA UDS. VAN A RESOLVER LOS EJEMPLOS DE LA PAGINA 25 DE LA No. 1 A LA 20 ( Hojas de la segunda Unidad, los de la clase )